Al observar la Naturaleza nos damos cuenta de que muchos procesos físicos (por ejemplo la rotación de la tierra en torno al eje polar) son repetitivos, sucediéndose los hechos cíclicamente tras un intervalo de tiempo fijo. En estos casos hablamos de movimiento periódico y lo caracterizamos mediante su período, que es el tiempo necesario para un ciclo completo del movimiento, o su frecuencia, que representa el número de ciclos completos por unidad de tiempo.
Un caso interesante de movimiento periódico aparece cuando un sistema físico oscila alrededor de una posición de equilibrio estable. El sistema realiza la misma trayectoria, primero en un sentido y después en el sentido opuesto, invirtiendo el sentido de su movimiento en los dos extremos de la trayectoria. Un ciclo completo incluye atravesar dos veces la posición de equilibrio. La masa sujeta al extremo de un péndulo o de un resorte, la carga eléctrica almacenada en un condensador, las cuerdas de un instrumento musical, y las moléculas de una red cristalina son ejemplos de sistemas físicos que a menudo realizan movimiento oscilatorio.
El caso más sencillo de movimiento oscilatorio se denomina movimiento armónico simple y se produce cuando la fuerza resultante que actúa sobre el sistema es una fuerza restauradora lineal. El Teorema de Fourier nos da una razón de la importancia del movimiento armónico simple. Según este teorema, cualquier clase de movimiento periódico u oscilatorio puede considerarse como la suma de movimientos armónicos simples.ch1248.jpg


MOVIMIENTO OSCILATORIO

Ejemplos:

1) Se tiene un resorte de longitud prácticamente nula cuando está descargado y cuya constante elástica es 80 N/m. Se estira lentamente bajo la acción de una masa de 5 kg, sometida a la acción de la gravedad (g = 9.8 m/s2).Hallar:

a) Longitud en reposo del resorte estirado por el peso de dicha masa. b) Si en estas condiciones se hace oscilar la masa verticalmente, calcular la pulsación y frecuencia de las oscilaciones del m.v.a c) Se desplaza la masa 1 cm por debajo de su posición de reposo y se le imprime una velocidad inicial hacia abajo de 2 cm/s. Calcular la energía total del movimiento armónico. e) Calcular la amplitud del movimiento en cm y la velocidad máxima en cm/s. f) Calcular la máxima fuerza restauradora y la aceleración máxima del movimiento en cm/s2. g) El sistema es disipativo y se observa que la amplitud de oscilación al cabo de 1 minuto es de 1cm. Calcular la constante de tiempo. h) Calcular el tanto por uno de la energía total que el sistema pierde en cada oscilación. i) Suponiendo que el sistema e considera detenido cuando su amplitud es menor de 1mm ¿Cuántos minutos tardará en detenerse?

Soluciön

a)La fuerza que produce el alargamiento del resorte es mg, luego

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b)Sabemos que
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y
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c) El período será
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y el número de oscilaciones por minuto

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d) La energía total del movimiento armónico así producido es:

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e) En el instante de elongación máxima x = A y v = 0, luego podemos expresar la ET de la forma
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por tanto

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Análogamente cuando la velocidad sea máxima
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y

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f) Cuando el móvil esté en el punto de máxima elongación estará dotado de la aceleración máxima y en ese instante la fuerza recuperadora será también máxima. por tanto

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y
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g) Llamamos constante de tiempo (tiempo de relajamiento) al necesario para que la energía Eo quede reducida a
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. En este caso la amplitud es de la forma
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luego

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Como
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cuando t = T = 60 s tendremos
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tomando logaritmos de la última expresión

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h) La energía en un instante t es
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y en un instante t + T es
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, luego

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i) Hemos visto que la amplitud va decreciendo da la forma
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cuando su valor sea A = 1 mm, se verificará

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Movimiento Oscilatorio
Movimiento Oscilatorio

~ algunos movimientos oscilatorios que se dan en la vida diaria son:

EL PENDULO:


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EL RESORTE.


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